Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một

Câu hỏi số 255449:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm \(A\left( 2;4 \right),\) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(\left( H \right)\) khi quay xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(\frac{32\pi }{5}.\)

B. \(\frac{16\pi }{15}.\)

C. \(\frac{22\pi }{5}.\)

D. \(\frac{2\pi }{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255449

Phương pháp giải

Chia làm các khối tròn xoay và lấy hiệu

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(O\left( 0;0 \right),\,\,A\left( 2;4 \right)\)

\(\Rightarrow \,\,\) Phương trình parabol là \(\left( P \right):y={{x}^{2}}.\) Tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( 2;4 \right)\) có phương trình là \(\left( d \right):y=4x-4.\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}=4x-4\Leftrightarrow x=2.\)

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( {{H}_{1}} \right)\) giới hạn bởi \(\left( P \right),\,\,y=0,\,\,x=0,\,\,x=2\) là \({{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}\,\text{d}x}=\left. \frac{\pi {{x}^{5}}}{5} \right|_{0}^{2}=\frac{32\pi }{5}.\)

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( {{H}_{2}} \right)\) giới hạn bởi \(\left( d \right),\,\,y=0,\,\,x=1,\,\,x=2\) là \({{V}_{2}}=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{g}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{1}^{2}{{{\left( 4x-4 \right)}^{2}}\,\text{d}x=}\pi \int\limits_{1}^{2}{16{{\left( x- \right)}^{2}}\,\text{d}x=}\left. \frac{16\pi {{\left( x-1 \right)}^{3}}}{3} \right|_{1}^{2}=\frac{16\pi }{3}.\)

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\frac{32\pi }{5}-\frac{16\pi }{3}=\frac{16\pi }{15}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.