Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(M\left( 2;2;1 \right),\,\,N\left(
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(M\left( 2;2;1 \right),\,\,N\left( -\,\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right),\,\,E\left( 2;1;-\,1 \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OMN\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( OMN \right).\) Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng tính chất đường phân giác
Ta có \(\left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON} \right]=k\left( 1;-\,2;2 \right)\)\(\Rightarrow \) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec{u}=\left( 1;-\,2;2 \right).\)
\(\begin{align} & \overrightarrow{OM}=\left( 2;\ 2;\ 1 \right)\Rightarrow OM=3. \\ & \overrightarrow{ON}=\left( -\frac{8}{3};\ \frac{4}{3};\ \frac{8}{3} \right)\Rightarrow ON=4. \\ \end{align}\)
Kẻ phân giác \(OF\,\,\,\left( F\in MN \right)\)ta có: \(\frac{OM}{ON}=\frac{MF}{NF}=\frac{3}{4}\Rightarrow \overrightarrow{MF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{FN}\Rightarrow F\left( 0;\frac{12}{7};\frac{12}{7} \right).\)
Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta \,OMN\)\(\Rightarrow \,\,I\in \left( OF \right)\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{OI}=k\,\overrightarrow{OF},\) với \(k>0.\)
Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O,\) có bán kính đường tròn nội tiếp \(r=1\,\,\Rightarrow \,\,IO=\sqrt{2}.\)
Mà \(ME=\frac{15}{7};\,\,OM=3;\,\,\cos \widehat{OMN}=\frac{3}{5}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,OF=\frac{12\sqrt{2}}{7}\) suy ra \(\overrightarrow{OF}=\frac{12}{7}\,\,\overrightarrow{OI}\Rightarrow I\left( 0;1;1 \right).\)
\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left( \Delta \right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\,2}=\frac{z+1}{2},\) có \(\vec{u}=\left( 1;-\,2;2 \right),\) đi qua \(I\left( 0;1;1 \right).\)
Khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(\Delta \) là \(d=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{EI};\vec{u} \right] \right|}{\left| {\vec{u}} \right|}=\frac{2\sqrt{17}}{3}.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
