Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\)//\(CD,\,\,AB=2CD.\) Gọi \(M,\,\,N\) tương

Câu hỏi số 255451:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\)//\(CD,\,\,AB=2CD.\) Gọi \(M,\,\,N\) tương ứng là trung điểm của \(SA\) và \(SD.\) Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{S.BCNM}}}{{{V}_{S.BCDA}}}.\)

A. \(\frac{5}{12}.\)

B. \(\frac{3}{8}.\)

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{1}{4}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255451

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích các khối đa diện

Giải chi tiết

Chuẩn hóa \(CD=1\Rightarrow AB=2\) và \(h=d\left( D;\left( AB \right) \right)\Rightarrow \,\,{{S}_{ABCD}}=\frac{h}{2}.\left( AB+CD \right)=\frac{3}{2}h.\)

Diện tích tam giác \(DAB\) là \({{S}_{\Delta \,ABD}}=\frac{1}{2}.d\left( D;\left( AB \right) \right).AB=h\)\(\Rightarrow \,\,{{S}_{\Delta \,BCD}}=\frac{h}{2}.\)

Ta có \(\frac{{{V}_{S.BMN}}}{{{V}_{S.BAD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow \,\,{{V}_{S.BMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{4}.\frac{2}{3}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{6}\) \(\left( 1 \right).\)

Lại có \(\frac{{{V}_{S.BCN}}}{{{V}_{S.BCD}}}=\frac{SN}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \,\,{{V}_{S.BMN}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.BCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{6}\) \(\left( 2 \right).\)

Lấy \(\left( 1 \right)+\left( 2 \right),\) ta được \({{V}_{S.BMN}}+{{V}_{S.BCN}}=2.\frac{1}{6}{{V}_{S.ABCD}}\Leftrightarrow \,\,\frac{{{V}_{S.BCNM}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.