Biết \(M\left( -\,2;5 \right),\,\,N\left( 0;13 \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu hỏi số 255452:

Vận dụng

Biết \(M\left( -\,2;5 \right),\,\,N\left( 0;13 \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=ax+b+\frac{c}{x+1}.\) Tính giá trị của hàm số tại \(x=2.\)

A. \(-\frac{13}{3}.\)

B. \(\frac{16}{9}.\)

C. \(\frac{16}{3}.\)

D. \( \frac{47}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255452

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để một điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

Ta có \(y=ax+b+\frac{c}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=a-\frac{c}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ne -\,1.\)

Vì \(M\left( -\,2;5 \right),\,\,N\left( 0;13 \right)\) là các điểm cực trị \( \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - \,2} \right) = 0\\
y'\left( 0 \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - c = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,a = c.\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}
y\left( { - \,2} \right) = 5\\
y\left( 0 \right) = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
- \,2a + b - c = 5\\
b + c = 13
\end{array} \right.\)

mà \(a=c\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=c=2 \\ & b=11 \\ \end{align} \right.\ \ \ \Rightarrow y\left( x \right)=2x+11+\frac{2}{x+1}.\)

Vậy \(y\left( 2 \right)=2.2+11+\frac{2}{3}=\frac{47}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.