Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-mx+1\) đồng biến trên

Câu hỏi số 255453:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-mx+1\) đồng biến trên \(\left( 1;+\,\infty \right).\)

A. \(m\ge 0.\)

B. \(m\le 3.\)

C. \(m\ge 3.\)

D. \(m\le 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255453

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng

Giải chi tiết

Ta có \(y={{x}^{3}}-mx+1\Rightarrow \,\,{y}'=3{{x}^{2}}-m;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left[ 1;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-m\ge 0\Leftrightarrow \,\,m\le 3{{x}^{2}};\,\,\forall x\in \left[ 1;+\,\infty \right)\) \(\Leftrightarrow \,\,m\le \underset{\left[ 1;+\,\infty \right)}{\mathop{\min }}\,\left\{ 3{{x}^{2}} \right\}\) mà \(3{{x}^{2}}\le 3;\,\,\forall x\ge 1\) nên suy ra \(m\le 3\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.