Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\) và \(SA\bot \left( ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi G là trọng tâm \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}\).
Qua G kẻ MN // BC \(\left( M\in SB,N\in SC \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt SB, SC lần lượt tại M và N.
Gọi D là trung điểm của CD. Ta có \(\frac{SG}{SD}=\frac{2}{3}\).
Theo định lí Ta-let ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{SG}{SD}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{4}{9}\)
Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow BA=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Vậy \({{V}_{S.AMN}}=\frac{4}{9}.\frac{{{a}^{3}}}{6}=\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
