Cho hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai

Câu hỏi số 256254:

Vận dụng

Cho hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\), tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

\(c = b\)

\(c={{b}^{2}}\)

\(c=2{{b}^{2}}\)

D. \({{b}^{2}}=2c\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256254

Phương pháp giải

+) Nếu \(z\) là một nghiệm phức của phương trình bậc hai thì \(\overline{z}\) cũng là nghiệm của phương trình bậc hai đó.

+) Tìm hai nghiệm phức của phương trình bậc hai đã cho.

+) Xác định các điểm biểu diễn A, B.

+) \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta '={{b}^{2}}-c<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<C\)

Gọi \(z=x+yi\) la 1 nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\Rightarrow \overline{z}=x-yi\) cũng là một nghiệm của phương trình.

Ta có

\(\begin{array}{l}z + \overline z = 2x = - 2b \Leftrightarrow x = - b\\z.\overline z = {x^2} + {y^2} = c \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {c - {b^2}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = - b + \sqrt {c - {b^2}} i \Rightarrow A\left( { - b;\sqrt {c - {b^2}} } \right)\\\overline z = - b - \sqrt {c - {b^2}} i \Rightarrow B\left( { - b; - \sqrt {c - {b^2}} } \right)\end{array} \right.\\OA \bot OB \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow {b^2} - \left( {c - {b^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{b^2} - c = 0 \Leftrightarrow c = 2{b^2}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.