Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : \(\sin x\sqrt[2018]{2019-{{\cos }^{2}}x}-\left( \cos

Câu hỏi số 256260:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :

\(\sin x\sqrt[2018]{2019-{{\cos }^{2}}x}-\left( \cos x+m \right)\sqrt[2018]{2019-{{\sin }^{2}}x+{{m}^{2}}+2m\cos x}=\cos x-\sin x+m\)

có nghiệm thực.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256260

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{align} \,\,\,\,\,\sin x\sqrt[2018]{2019-{{\cos }^{2}}x}-\left( \cos x+m \right)\sqrt[2018]{2019-{{\sin }^{2}}x+{{m}^{2}}+2m\cos x}=\cos x-\sin x+m \\ \Leftrightarrow \sin x\left( \sqrt[2018]{2019-{{\cos }^{2}}x}-1 \right)=\left( \cos x+m \right)\left( \sqrt[2018]{2019-{{\sin }^{2}}x+{{m}^{2}}+2m\cos x}-1 \right) \\ \Leftrightarrow \sin x\left( \sqrt[2018]{2019-\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)}-1 \right)=\left( \cos x+m \right)\left( \sqrt[2018]{2019-\left( 1-{{\cos }^{2}}x-{{m}^{2}}-2m\cos x \right)}-1 \right) \\ \Leftrightarrow \sin x\left( \sqrt[2018]{2019-\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)}-1 \right)=\left( \cos x+m \right)\left( \sqrt[2018]{2019-\left( 1-{{\left( \cos x+m \right)}^{2}} \right)}-1 \right) \\ \Leftrightarrow \sin x\left( \sqrt[2018]{2018+{{\sin }^{2}}x}-1 \right)=\left( \cos x+m \right)\left( \sqrt[2018]{2018+{{\left( \cos x+m \right)}^{2}}}-1 \right) \\ \end{align}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right)=t\left( \sqrt[2018]{2018+{{t}^{2}}}-1 \right)\,\,\,\left( t\in \left[ -1;1 \right] \right)\) ta có:

\(f'\left( t \right)=\sqrt[2018]{2018+{{t}^{2}}}-1+t.\frac{1}{2018}{{\left( 2018+{{t}^{2}} \right)}^{\frac{-2017}{2018}}}.2t\ge 0\,\,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;1 \right]\).

\(\Rightarrow \sin x=\cos x+m\Leftrightarrow \sin x-\cos x=m\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=m\)

Để phương trình có nghiệm thực \(\Leftrightarrow m\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]\). Mà m nguyên nên \(m\in \left\{ -1;0;1 \right\}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.