Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác

Câu hỏi số 257220:

Vận dụng

Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

\(\frac{2}{13}\)

\(\frac{5}{13}\)

C. \(\frac{4}{13}\)

D. \(\frac{3}{13}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257220

Phương pháp giải

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Tam giác vuông với 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều trên phải có cạnh huyền là đường kính của (O).

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=C_{14}^{3}\).

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Vì đa giác đều có số đỉnh là số chẵn nên mỗi đường thẳng nối 1 đỉnh bất kì với tâm O đều đi qua 1 đỉnh của đa giác, đường này chứa đường kính của (O). Do đó số đường kính của (O) là đường chéo của đa giác là \(\frac{14}{2}=7\) (đường kính).

Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của (O), do đó ta có 7 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 12 cách chọn đỉnh góc vuông (12 đỉnh còn lại của đa giác)

\(\Rightarrow \) Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện: 7.12 = 84.

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông” \(\Rightarrow \left| A \right|=84\)

Vậy \(P\left( A \right)=\frac{84}{C_{14}^{3}}=\frac{3}{13}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.