Chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông, AB = a. H là trung điểm của AB, \(SH\bot (ABCD)\); \(SD=\frac{3a}{2}\).
Chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông, AB = a. H là trung điểm của AB, \(SH\bot (ABCD)\); \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính \(d\left( A;\left( SBD \right) \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Ta có: \(\frac{BA}{BH}=\frac{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}{d\left( H;\left( SBD \right) \right)}=2\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)\)
* Vẽ \(HE\bot BD;\,\,HK\bot SE\)
\(\Rightarrow HK\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=HK\)
* Chứng minh \(HK\bot \left( SBD \right)\)
+ Tính HK. Tam giác vuông BAD:
Vẽ \(AF\bot BD\Rightarrow AF=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow HE=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
+ Tam giác vuông HAD: \(HD=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
+ Tam giác vuông SHD: \(SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=a\)
+ Tam giác vuông SHE: \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{8}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a}{3}\)
\(\Rightarrow \) Đáp số \(\frac{2a}{3}\).
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
