Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,ABCD\) là hình vuông, \(AB=a,\,\,SC=a\sqrt{6}\), G là trọng tâm

Câu hỏi số 257454:

Vận dụng cao

Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,ABCD\) là hình vuông, \(AB=a,\,\,SC=a\sqrt{6}\), G là trọng tâm \(\Delta SAB\), K là trung điểm của BC. Tính \(d\left( G;\left( SKD \right) \right)\).

A. \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

C. \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

D. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257454

Giải chi tiết

* Vẽ M là trung điểm của AB \(\Rightarrow \frac{SG}{SM}=\frac{2}{3}\).

* Nối \(KD\cap AB=I,\,\,\Delta IAD\) có \(BK\) là đường trung bình \(\Rightarrow B\) là trung điểm của IA \(\Rightarrow IA=2a\).

* Đổi khoảng cách \(G\to M\) : \(\frac{SG}{SM}=\frac{d\left( G;\left( SKD \right) \right)}{d\left( M;\left( SKD \right) \right)}=\frac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( SKD \right) \right)=\frac{2}{3}d\left( M;\left( SKD \right) \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

* Đổi khoảng cách \(M\to A\) : \(\frac{IM}{IA}=\frac{d\left( M;\left( SKD \right) \right)}{d\left( A;\left( SKD \right) \right)}=\frac{3}{4}\Rightarrow d\left( M;\left( SKD \right) \right)=\frac{3}{4}d\left( A;\left( SKD \right) \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d\left( G;\left( SKD \right) \right)=\frac{2}{3}.\frac{3}{4}d\left( A;\left( SKD \right) \right)=\frac{1}{2}AH\).

* Tính AH :

+ \(\Delta SAC\) vuông \(\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=2a\).

+ \(\Delta SAE\) vuông : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{6}}\).

\(\Rightarrow \) Đáp số \(\frac{a}{\sqrt{6}}\).

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

* Độc giả có thể giải theo phương pháp đổi thẳng từ \(G\to A\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.