Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), AA’ = a. \(\Delta ABC\) vuông cân có \(AB=a\). M là trung điểm của BB’. \(N\in CC’\) để \(\frac{CN}{CC'}=\frac{1}{3}\). Tính \(d\left( A;\left( A'MN \right) \right)\).

Câu 257453: Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), AA’ = a. \(\Delta ABC\) vuông cân có \(AB=a\). M là trung điểm của BB’. \(N\in CC’\) để \(\frac{CN}{CC'}=\frac{1}{3}\). Tính \(d\left( A;\left( A'MN \right) \right)\).

A. \(\frac{5a}{\sqrt{61}}\)

B. \(\frac{6a}{\sqrt{61}}\)

C. \(\frac{7a}{\sqrt{61}}\)

D. \(\frac{8a}{\sqrt{61}}\)

Câu hỏi : 257453

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

* Nhận xét : Nối \(A'M\cap AB=P;\,\,A'N\cap AC=Q\).

\(\Rightarrow d\left( A;\left( A'MN \right) \right)=d\left( A;\left( A'PQ \right) \right)\).

* Vẽ

\(AE\bot PQ,\,AH\bot A'E\Rightarrow AH\bot \left( A'PQ \right)\Rightarrow d\left( A;\left( A'PQ \right) \right)=AH\).

* Chứng minh \(AH\bot \left( A'PQ \right)\)

* Tính AH :

+ \(\Delta A'AP\) có BM là đường trung bình \(\Rightarrow AP=2AB=2a\).

+ \(\Delta A'AQ\) có CN // AA’

\(\Rightarrow \frac{QC}{QA}=\frac{CN}{AA'}=\frac{1}{3}\Rightarrow CQ=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\Rightarrow AQ=a+\frac{a}{2}=\frac{3a}{2}\).

+ Tam giác vuông A’AE : \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{AA{{'}^{2}}}+\frac{1}{A{{P}^{2}}}+\frac{1}{A{{Q}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{4}{9{{a}^{2}}}.AH=\frac{6a}{\sqrt{61}}\).

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.