Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -3;0;1 \right);\,\,B\left( 1;-1;3

Câu hỏi số 257690:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( -3;0;1 \right);\,\,B\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+2z-5=0\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

\(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}\)

\(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{-11}=\frac{z-1}{2}\)

\(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{2}\)

D. \(d:\,\,\frac{x+3}{-26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257690

Phương pháp giải

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó \(d\left( B;d \right)\ge d\left( B;\left( Q \right) \right)\Rightarrow d{{\left( B;d \right)}_{\min }}=d\left( B;\left( Q \right) \right)\Leftrightarrow H\in d\).

Giải chi tiết

Dễ thấy \(A,\,B\notin \left( P \right)\).

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,\left( P \right):\,\,x-2y+2z+1=0\), khi đó \(d\in \left( Q \right)\).

Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có \(d\left( B;d \right)\ge d\left( B;\left( Q \right) \right)\Rightarrow d{{\left( B;d \right)}_{\min }}=d\left( B;\left( Q \right) \right)\Leftrightarrow H\in d\).

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\Rightarrow H\left( t+1;-2t-1;2t+3 \right)\)

\(\begin{align} H\in \left( Q \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)-2\left( -2t-1 \right)+2\left( 2t+3 \right)+1=0\Leftrightarrow t=-\frac{10}{9}\Rightarrow H\left( -\frac{1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9} \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( \frac{26}{9};\frac{11}{9};-\frac{2}{9} \right)=\frac{1}{9}\left( 26;11;-2 \right) \\ \end{align}\)

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là \(d:\,\,\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.