Cho số phức thỏa mãn \(\left| \left( 1+i \right)z+2 \right|+\left| \left( 1+i \right)z-2 \right|=4\sqrt{2}\).

Câu hỏi số 257689:

Vận dụng

Cho số phức thỏa mãn \(\left| \left( 1+i \right)z+2 \right|+\left| \left( 1+i \right)z-2 \right|=4\sqrt{2}\). Gọi \(m=\max \left| z \right|;\,\,n=\min \left| z \right|\) và số phức \(w=m+ni\). Tính \({{\left| w \right|}^{2018}}\).

\({{4}^{1009}}\)

\({{5}^{1009}}\)

\({{6}^{1009}}\)

D. \({{2}^{1009}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257689

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \(\left| 1+i \right|\) và suy ra đường biểu diễn của số phức z.

Giải chi tiết

\(\left| \left( 1+i \right)z+2 \right|+\left| \left( 1+i \right)z-2 \right|=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| z+\frac{2}{1+i} \right|+\left| z-\frac{2}{1+i} \right|=\frac{4\sqrt{2}}{\left| 1+i \right|}\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|+\left| z-1+i \right|=4\)

\(\Rightarrow \) Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là \(2a=4\Rightarrow a=2\) và hai tiêu điểm \({{F}_{1}}\left( 1;-1 \right);\,\,{{F}_{2}}\left( -1;1 \right)\Rightarrow c=\sqrt{2}\Rightarrow b=\sqrt{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}=\sqrt{2}\).

\(\begin{align} \Rightarrow m=\max \left| z \right|=2;\,\,n=\min \left| z \right|=\sqrt{2} \\ \Rightarrow w=2+\sqrt{2}i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{6}\Rightarrow {{\left| w \right|}^{2018}}={{6}^{1009}} \\ \end{align}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.