Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để đồ thị

Câu hỏi số 257695:

Vận dụng

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

\(m=-\sqrt{2}\)

\(m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(m=\pm \sqrt{2}\)

D. \(m=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257695

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

+) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số A, B, C \(\left( A\in Oy \right)\).

+) Gọi I là trung điểm của BC, để ABOC là hình thoi \(\Rightarrow I\) là trung điểm của OA.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\).

Ta có \(y'=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ {{x}^{2}}={{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow m>0\).

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( 0;{{m}^{2}} \right);\,\,B\left( m;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right);\,\,C\left( -m;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right)\)

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.

Gọi I là trung điểm của BC ta có \(I\left( 0;-{{m}^{4}}+{{m}^{2}} \right)\) . Để tứ giác ABOC là hình thoi \(\Rightarrow I\) phải là trung điểm của OA \(\Rightarrow {{m}^{2}}=-2{{m}^{4}}+2{{m}^{2}}\Leftrightarrow 2{{m}^{4}}={{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}\left( 2{{m}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.