Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\), \(y=f\left( x

Câu hỏi số 257696:

Vận dụng cao

Giả sử hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\), \(y=f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( 0;+\infty \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right)=\frac{2}{3}\) và \({{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=\left( x+1 \right)f\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(2613<{{f}^{2}}\left( 8 \right)<2614\)

\(2614<{{f}^{2}}\left( 8 \right)<2615\)

\(2618<{{f}^{2}}\left( 8 \right)<2619\)

D. \(2616<{{f}^{2}}\left( 8 \right)<2617\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257696

Phương pháp giải

Lấy căn bậc hai hai vế, sử dụng công thức \(\left( \sqrt{f\left( x \right)} \right)'=\frac{f'\left( x \right)}{2\sqrt{f\left( x \right)}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{align} {{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=\left( x+1 \right)f\left( x \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)=\sqrt{x+1}\sqrt{f\left( x \right)}\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\ \Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{2\sqrt{f\left( x \right)}}=\frac{\sqrt{x+1}}{2}\Leftrightarrow \int\limits_{3}^{8}{\frac{f'\left( x \right)}{2\sqrt{f\left( x \right)}}dx}=\int\limits_{3}^{8}{\frac{\sqrt{x+1}}{2}dx}=\frac{19}{3} \\ \Leftrightarrow \left. \sqrt{f\left( x \right)} \right|_{3}^{8}=\frac{19}{3}\Leftrightarrow \sqrt{f\left( 8 \right)}-\sqrt{f\left( 3 \right)}=\frac{19}{3}\Leftrightarrow \sqrt{f\left( 8 \right)}=\sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{19}{3} \\ \Leftrightarrow {{f}^{2}}\left( 8 \right)={{\left( \sqrt{\frac{2}{3}}+\frac{19}{3} \right)}^{4}}\approx 2613,26\in \left( 2013;2014 \right) \\ \end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.