Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0, (Q): x - y + 2z + 3 = 0,(R): x + 2y - 4z + 1 = 0và đường thẳng ∆ : = = . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (R), cắt hai đường thẳng ∆ và giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu hỏi số 2585:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0, (Q): x - y + 2z + 3 = 0,(R): x + 2y - 4z + 1 = 0và đường thẳng ∆ : $\frac{x-2}{-2}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (R), cắt hai đường thẳng ∆ và giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. d: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-3}{-4}$

B. d: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+3}{8}$

C. d: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+3}{4}$

D. d: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z+3}{-4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2585

Giải chi tiết

Gọi ∆ ' là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) khi đó

∆ ' = $\frac{x}{1}$ = $\frac{y+1}{3}$ = $\frac{z+2}{1}$

Giả sử đường thẳng d cắt hai đường thẳng ∆ và ∆' lần lượt tại A và A'. Khi đó A(2 - 2t; -1 + t; 3t), A'(t'; -1 + 3t'; -2 + t')

Mặt phẳng (R) có VTPT là $\overrightarrow{n_{R}}$ (1; 2; -4).Vì d ⊥ (R) nên AA' // $\overrightarrow{n_{R}}$

Khi đó : ∋k: $\overrightarrow{AA'}$ = k. $\overrightarrow{n_{R}}$ ⇔ ∋k : $\left\{\begin{matrix} t'+2t-2=k\\3t'-t=2k \\t'-3t-2=-4k \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} t'=1\\t=1 \\k=1 \end{matrix}\right.$

Do đó

a(0; 0; 3).Vậy d: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-3}{-4}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.