Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng

Câu hỏi số 258488:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}\) và điểm \(A\left( 3;2;0 \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là

A. \(\left( -\,1;0;4 \right).\)

B. \(\left( 7;1;-1 \right).\)

C. \(\left( 2;1;-\,2 \right).\)

D. \(\left( 0;2;-\,5 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258488

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hình chiếu trên đường thẳng, khi đó hình chiếu chính là trung điểm

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=-3+2t \\ & z=-2+2t \\ \end{align} \right.;\ \ {{u}_{d}}=\left( 1;\ 2;\ 2 \right).\)

Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\) và \({A}'\) đối xứng \(A\) qua \(d.\)

Suy ra \(M\left( m-1;2m-3;2m-2 \right)\) và \(\overrightarrow{AM}=\left( m-4;2m-5;2m-2 \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Rightarrow \left( m-4 \right)+2\left( 2m-5 \right)+2\left( 2m-2 \right)=0\Leftrightarrow 9m=18\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(M\left( 1;1;2 \right)\) và \(M\) là trung điểm \(A{A}'\) nên \({A}'\left( -1;0;4 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.