Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Oz\) và vuông góc với mặt

Câu hỏi số 258489:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-1=0\) có phương trình là

A. \(x+y=0.\)

B. \(x+2y=0.\)

C. \(x-y=0.\)

D. \(x+y-1=0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258489

Phương pháp giải

Dựa vào ứng dụng của tích vô hướng tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\) là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Khi đó: \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot Oz \\ & \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}} \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{Oz}}}=\left( 0;\ 0;\ 1 \right),\ \ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;-1;\ 2 \right).\) \(\Rightarrow {{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left[ {{{\vec{u}}}_{Oz}};{{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & -1 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( 1;\ 1;\ 0 \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( 0;0;0 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;\ 1;\ 0 \right)\Rightarrow \,\,\left( P \right):x+y=0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.