Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\left( a,b,c \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm

Câu hỏi số 258509:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\left( a,b,c \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( 1;-1;4 \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P=a-b+c\).

A. \(P=6.\)

B. \(P=0.\)

C. \(P=3.\)

D. \(P=9.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258509

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện tiếp xúc với các trục tọa độ và điểm thuộc mặt cầu để tìm tọa độ tâm I

Giải chi tiết

Giả sử \(B\left( a;b;0 \right)\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).

Có : \(\overrightarrow{IA}=\left( 1-a;\ -1-b;\ 4-c \right);\ \ \overrightarrow{IB}=\left( 0;\ 0;\ c \right).\)

Theo bài ra, ta có \(IA=IB\Leftrightarrow \,\,{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}+{{\left( c-4 \right)}^{2}}={{c}^{2}}\) \(\left( 1 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a=3;\,\,b=-\,3;\,\,c=3.\)

Vậy \(P=a-b+c=9.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.