Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,\,\,a>0 \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1+2i

Câu hỏi số 258510:

Vận dụng

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,\,\,a>0 \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1+2i \right|=5\) và \(z.\bar{z}=10\). Tính \(P=a-b\)

A. \(P=4.\)

B. \(P=-\,4.\)

C. \(P=-\,2.\)

D. \(P=2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258510

Phương pháp giải

Biến đổi về hệ phương trình bậc hai, hai ẩn để tìm a, b hoặc dùng phương pháp hình học tìm giao điểm của hai đường tròn

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\\
z.\bar z = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
\left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right| = 5\\
\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 25\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 10\\
{a^2} + {b^2} - 2a + 4b = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b = - \,10\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
{a^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
{\left( {2b - 5} \right)^2} + {b^2} = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2b - 5\\
\left[ \begin{array}{l}
b = 1\\
b = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = - \,3\\
b = 1
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 3
\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow P = a - b = 1 - 3 = - 2.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.