Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|=1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| \bar{w}-2-3i

Câu hỏi số 258512:

Vận dụng cao

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|=1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| \bar{w}-2-3i \right|=2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| z-w \right|\).

A. \(\sqrt{13}-3.\)

B. \(\sqrt{17}-3.\)

C. \(\sqrt{17}+3.\)

D. \(\sqrt{13}+3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258512

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hình học, xác định tập hợp điểm biểu diễn là hai đường tròn và biện luận vị trí của điểm để môđun nhỏ nhất

Giải chi tiết

Theo bài ra, ta có • \(\left| z-1-i \right|=1\Rightarrow \)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) có tâm \({{I}_{1}}\left( 1;1 \right)\) và bán kính \({{R}_{1}}=1\).

• \(\left| \bar{w}-2-3i \right|=2\Leftrightarrow \left| w-2+3i \right|=2\Rightarrow \)

Tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn \(\left( {{C}_{2}} \right)\) có tâm \({{I}_{2}}\left( 2;-\,3 \right)\) và bán kính \({{R}_{2}}=2.\)

Do \({{I}_{1}}{{I}_{2}}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\) nên hai đường tròn không cắt nhau.

Khi đó \(\left| z-w \right|=MN\Rightarrow {{\left| z-w \right|}_{\min }}=M{{N}_{\min }}={{I}_{1}}{{I}_{2}}-\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=\sqrt{17}-3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.