Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(2f\left( 2x

Câu hỏi số 258513:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12{{x}^{2}}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là

A. \(y=2x+2.\)

B. \(y=4x-6.\)

C. \(y=2x-6.\)

D. \(y=4x-2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258513

Phương pháp giải

Bản chất của bài toán là phương trình hàm khi thay thế biến để tìm hàm số

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x=1\) là \(y={f}'\left( 1 \right).\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right).\)

Ta có \(2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12{{x}^{2}}\).

Thay \(2x\) bởi \(1-2x\) ta được \(\left\{ \begin{align} & 2f(2x)+f(1-2x)=12{{x}^{2}} \\ & 2f(1-2x)+f(2x)=3{{(1-2x)}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow f(2x)=8{{x}^{2}}-{{(1-2x)}^{2}}\Rightarrow f(x)={{x}^{2}}+2x-1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=4x-2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.