Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 258648:

Thông hiểu

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( BCD \right)\).

Tính \(\text{cos}\varphi \).

A. \(\text{cos}\varphi =0\).

B. \(\text{cos}\varphi =\frac{1}{2}\).

C. \(\text{cos}\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}\).

D. \(\text{cos}\varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258648

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định hình chiếu của đỉnh trên đáy và góc giữa đường thẳng, mặt phẳng

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \(BM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\).

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) thì \(H\in BM\) và \(BH=\frac{2}{3}BM\)\(=\frac{AB\sqrt{3}}{3}\).

Góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là \(\widehat{ABM}\).

Ta có \(\text{cos}\varphi =\cos \widehat{ABM}\)\(=\frac{BH}{AB}\)\(=\frac{\frac{AB\sqrt{3}}{3}}{AB}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.