Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SC\)

Câu hỏi số 258717:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SC\) tạo với mặt đáy một góc bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258717

Phương pháp giải

Xác định góc, tính độ dài đường cao và thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Diện tích đáy: \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).

Ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat{SCA}=60{}^\circ \).

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) nên

\(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{2}.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{6}\).

Vậy \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.