Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), tam
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựng hình, xác định chân đường cao và khoảng cách điểm bằng phương pháp thay thế
Ta có \(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=2d\left( H,\left( SAB \right) \right)\).
Gọi \(H\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AB\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(SM\).
Do \(\Delta \,SBC\) đều \(\Rightarrow \)\(SH\bot BC\) mà \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABC \right)\).
Ta có: \(\left. \begin{align} & AB\bot SH \\ & AB\bot HM \\ \end{align} \right\}\Rightarrow AB\bot \left( SHM \right)\) và \(\left. \begin{align} & HK\bot SM \\ & HK\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow HK\bot \left( SAB \right)\).
Suy ra \(d\left( H;\,\left( SAB \right) \right)=HK\). Mặt khác, ta có :
\(HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.BC.sin30{}^\circ =\frac{a}{4}\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{52}{3{{a}^{2}}}\)\(\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{39}}{26}\).
Suy ra \(d\left( C;\,\left( SAB \right) \right)=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
