Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), tam
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựng hình, xác định chân đường cao và khoảng cách điểm bằng phương pháp thay thế
Ta có \(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=2d\left( H,\left( SAB \right) \right)\).
Gọi \(H\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AB\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(SM\).
Do \(\Delta \,SBC\) đều \(\Rightarrow \)\(SH\bot BC\) mà \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABC \right)\).
Ta có: \(\left. \begin{align} & AB\bot SH \\ & AB\bot HM \\ \end{align} \right\}\Rightarrow AB\bot \left( SHM \right)\) và \(\left. \begin{align} & HK\bot SM \\ & HK\bot AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow HK\bot \left( SAB \right)\).
Suy ra \(d\left( H;\,\left( SAB \right) \right)=HK\). Mặt khác, ta có :
\(HM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.BC.sin30{}^\circ =\frac{a}{4}\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{52}{3{{a}^{2}}}\)\(\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{39}}{26}\).
Suy ra \(d\left( C;\,\left( SAB \right) \right)=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
