Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ &

Câu hỏi số 258724:

Vận dụng cao

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+{{n}^{3}},\,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{{{u}_{n}}-1}\ge 2039190\).

A. \(n=2017\).

B. \(n=2019\).

C. \(n=2020\).

\(n=2018\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258724

Phương pháp giải

Tính một vài số hạng, xác định quy luật

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{2}}={{u}_{1}}+{{1}^{3}} \\ & {{u}_{3}}={{u}_{2}}+{{2}^{3}} \\ & ................. \\ & {{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+{{\left( n-1 \right)}^{3}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{u}_{n}}=1+{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+...+{{\left( n-1 \right)}^{3}}\)

Ta lại có \({{1}^{3}}+{{2}^{3}}+...+{{\left( n-1 \right)}^{3}}={{\left( 1+2+3+...+n-1 \right)}^{2}}={{\left( \frac{n\left( n-1 \right)}{2} \right)}^{2}}\)

Suy ra \({{u}_{n}}=1+{{\left( \frac{n\left( n-1 \right)}{2} \right)}^{2}}\)

Theo giả thiết ta có \(\sqrt{{{u}_{n}}-1}\ge 2039190\Leftrightarrow \frac{n\left( n-1 \right)}{2}\ge 2039190\)\(\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)\ge 4078380\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n\ge 2020 \\ & n\le -2019 \\ \end{align} \right.\) mà \(n\) là số nguyên dương nhỏ nhất nên \(n=2020\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.