Cho hình lăng trụ \(ABCD.\,{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a\),
Cho hình lăng trụ \(ABCD.\,{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({A}'\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm \(AC\) và \(BD\). Tính khoảng cách từ điểm \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng hình, xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp thay thế
Ta có: \(d\left( {B}'\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BD\)
Lại có: \(AH\bot \left( {A}'BD \right)\)\(\Rightarrow d\left( A\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=AH\).
Mà: \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(d\left( B\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
