Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm hai đường
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\). Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IAB\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị, lấy giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận sao đó biện luận chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB
Tập xác định: \(D=R\backslash \left\{ 2 \right\}\); \({y}'=\frac{-4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\). Ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \)\(\Rightarrow \) tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=2\);
Và \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=1\)\(\Rightarrow \) tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\), suy ra \(I\left( 2;\,1 \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có dạng: \(d:\,y=\frac{-4}{{{\left( {{x}_{0}}-2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}\)
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) nên \(A\left( 2;\,\frac{{{x}_{0}}+1}{{{x}_{0}}-2} \right)\), \(B\left( 2{{x}_{0}}-2;\,1 \right)\).
Do tam giác \(IAB\) vuông tại \(I\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(R=\frac{AB}{2}\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IAB\) là: \(P=AB.\pi \). Chu vi bé nhất khi \(AB\) nhỏ nhất
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 4-2{{x}_{0}};\,\frac{8}{{{x}_{0}}-2} \right)\)\(\Rightarrow \)\(AB=\sqrt{4{{\left( 2-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{8}{{{x}_{0}}-2} \right)}^{2}}}\)\(\ge \sqrt{2\sqrt{4.64}}=4\sqrt{2}\)
Vậy \({{P}_{\min }}=4\sqrt{2}.\pi \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
