Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác

Câu hỏi số 258838:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}\). Biết rằng điểm \(M\left( 0;\,5;\,3 \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\) và điểm \(N\left( 1;1;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(AC\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\).

A. \(\vec{u}=\left( 1;\,2;\,3 \right)\)

B. \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,3 \right)\)

C. \(\vec{u}=\left( 0;\,-2;\,6 \right)\).

D. \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,-3 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258838

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất đối xứng của đường phân giác trong

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc \(A\): \(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=6-4t \\ & z=6-3t \\ \end{align} \right.\). \(\left( d \right)\)

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(\left( d \right)\). Khi đó \(D\in AC\)\(\Rightarrow \) đường thẳng \(AC\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{ND}\). Ta xác định điểm \(D\).

Gọi \(K\) là giao điểm \(MD\) với \(\left( d \right)\). Ta có \(K\left( t;\,6-4t;\,6-3t \right)\); \(\overrightarrow{MK}=\left( t;\,1-4t;\,3-3t \right)\).

Ta có \(\overrightarrow{MK}\bot {{\vec{u}}_{d}}\) với \({{\vec{u}}_{d}}=\left( 1;\,-4;\,-3 \right)\) nên \(t-4\left( 1-4t \right)-3\left( 3-3t \right)=0\)\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\).

Suy ra \(K\left( \frac{1}{2};\,4;\frac{9}{2} \right)\). \(K\) là trung điểm \(MD\) nên \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{D}}=2{{x}_{K}}-{{x}_{M}} \\ & {{y}_{D}}=2{{y}_{K}}-{{y}_{M}} \\ & {{z}_{D}}=2{{z}_{K}}-{{z}_{M}} \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{D}}=1 \\ & {{y}_{D}}=3 \\ & {{z}_{D}}=6 \\\end{align} \right.\) hay \(D\left( 1;\,3;\,6 \right)\).

Một vectơ chỉ phương của \(AC\) là \(\overrightarrow{DN}=\left( 0;\,-2;\,-6 \right)\). Hay \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,3 \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.