Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x

Câu hỏi số 259034:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - z - 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259034

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) thì \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)

\(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| {2.1 - 1.0 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = {3 \over {2\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {30^0}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.