Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;1;0}

Câu hỏi số 259042:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;1;0} \right);\,\,C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). Góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(CD\) có số đo là :

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259042

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) lần lượt là hai VTCP của hai cạnh AB và CD, khi đó \(\cos \left( {AB;CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right);\overrightarrow {CD} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\) lần lượt là hai VTCP của hai cạnh AB và CD, khi đó \(\cos \left( {AB;CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = {{\left| { - 1.\left( { - 2} \right) + 1.1 + 0.\left( { - 2} \right)} \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow \left( {AB;CD} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.