Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;2;1} \right);\,\,\overrightarrow

Câu hỏi số 259044:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;2;1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {2;1;2} \right)\). Tìm x biết \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {2 \over 3}\).

A. \(x = {1 \over 2}\)

B. \(x = {1 \over 3}\)

C. \(x = {3 \over 2}\)

D. \(x = {1 \over 4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259044

Phương pháp giải

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {{\overrightarrow a .\overrightarrow b } \over {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {{\overrightarrow a .\overrightarrow b } \over {\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = {{2x + 2 + 2} \over {\sqrt {{x^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = {{2x + 4} \over {3\sqrt {{x^2} + 5} }} \cr & \Leftrightarrow {2 \over 3} = {{2x + 4} \over {3\sqrt {{x^2} + 5} }} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 5} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr {x^2} + 5 = {x^2} + 4x + 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr 1 = 4x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.