Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0}

Câu hỏi số 259045:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;m} \right)\). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \({60^0}\) thì giá trị của m là:

A. \(m = \pm {{12} \over 5}\)

B. \(m = \pm {2 \over 5}\)

C. \(m = \pm \sqrt {{{12} \over 5}} \)

D. \(m = \pm {5 \over 2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259045

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \) là 1 VTPT của \(\left( {ABC} \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).

\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;m} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \) là 1 VTPT của \(\left( {ABC} \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2m;m;2} \right)\).

\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

\( \Leftrightarrow \cos {60^0} = {1 \over 2} = {2 \over {\sqrt {5{m^2} + 4} }} \Leftrightarrow \sqrt {5{m^2} + 4} = 4 \Leftrightarrow 5{m^2} = 12 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {{{12} \over 5}} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.