a) Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4}

Câu hỏi số 259184:

Thông hiểu

a) Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 24\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \hfill \cr {x^2} - {y^2} = - 3 \hfill \cr} \right..\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259184

Phương pháp giải

a) Nhân hai thừa số đầu và cuối với nhau, nhân hai thừa số giữa với nhau, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

b) Đưa phương trình thứ nhất về dạng phương trình tích, giải phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

a) Ta có ngay:

\(\eqalign{ & \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 24 \cr & \Leftrightarrow (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24 \cr & \Leftrightarrow ({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 24. \cr} \)

Đặt: \(t = {x^2} + 5x + 5\) thì phương trình trên trở thành:

\(\eqalign{ & \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 24 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 24 \Leftrightarrow {t^2} = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 5x + 5 = 5 \hfill \cr {x^2} + 5x + 5 = - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} + 5x = 0 \hfill \cr {x^2} + 5x + 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - 5 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0;\,\,x = - 5\).

b) Hệ đã cho: \(\left\{ \matrix{ {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \hfill \cr {x^2} - {y^2} = - 3 \hfill \cr} \right..\)

Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(\eqalign{ & {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 - 4xy + 4y = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2) - 4y(x - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(x - 4y + 2) = 0. \cr} \)

Với x = 1 thay vào phương trình thứ 2 ta được:

\({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = \pm 2.\)

Với \(x = 4y – 2\) thay vào phương trình thứ 2 ta được:

\(15{y^2} - 16y + 7 = 0.\) Đây là 1 phương trình bậc 2 vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link