Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong

Câu hỏi số 259300:

Vận dụng

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính đáy.

A. \(240c{{m}^{3}}\).

B. \(240\pi c{{m}^{3}}\).

C. \(120c{{m}^{3}}\).

D. \(120\pi c{{m}^{3}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259300

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.

Giải chi tiết

Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Nhận xét: Khi cắt phần cốc chứa nước bởi một mặt phẳng vuông góc với Ox , đi qua điểm có hoành độ \(x,\,\,0\le x\le 10\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính là: \(r=\frac{10-x}{10}.R=\frac{6\left( 10-x \right)}{10}\)

Diện tích thiết diện: \(S(x)=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( \frac{6\left( 10-x \right)}{10} \right)}^{2}}=36\pi .{{\left( 1-\frac{x}{10} \right)}^{2}}=36\pi .\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)\)

Thể tích nước: \(V=\int\limits_{0}^{10}{S(x)dx}=36\pi \int\limits_{0}^{10}{\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)dx}=36\pi \left. \left( x-\frac{{{x}^{2}}}{10}+\frac{{{x}^{3}}}{300} \right) \right|_{0}^{10}=36\pi .\left( 10-10+\frac{1000}{300} \right)=120\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.