Giả sử có khai triển \({{(1-2x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}\). Tìm

Câu hỏi số 259302:

Thông hiểu

Giả sử có khai triển \({{(1-2x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}\). Tìm \({{a}_{5}}\), biết \({{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}=71\) .

A. -672.

B. 672.

C. 627.

D. -627.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259302

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{(1-2x)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{1}^{n-i}}.{{\left( -2x \right)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{(-2)}^{i}}{{x}^{i}}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}\Rightarrow {{a}_{i}}=C_{n}^{i}{{(-2)}^{i}}\)

\(\begin{array}{l}{a_0} + {a_1} + {a_2} = 71 \Leftrightarrow C_n^0{( - 2)^0} + C_n^1{( - 2)^1} + C_n^2{( - 2)^2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + \frac{{n(n - 1)}}{2}.4 = 71 \Leftrightarrow 2{n^2} - 2n - 2n - 70 = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 5(L)\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow n = 7\end{array}\)

\(\Rightarrow {{a}_{5}}=C_{7}^{5}{{(-2)}^{5}}=-672\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.