Dùng các phép biến đổi đại số để giải các bài toán sau: a) Rút gọn các biểu thức sau:

Câu hỏi số 259392:

Vận dụng

Dùng các phép biến đổi đại số để giải các bài toán sau:

a) Rút gọn các biểu thức sau: \(A=2\sqrt{27}-2\sqrt{3}-\sqrt{48}+1\)

\(B=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) (với x > 0)

b) Giải phương trình \({{x}^{2}}+3x-4=0\)

A. a) \(A=0; B= \frac{1}{x}\)

b)\( x = 1 ; x = - 4\)

B. a) \(A=2; B= \frac{1}{x}\)

b)\( x = 2 ; x = - 4\)

C. a) \(A=0; B= \frac{3}{x}\)

b)\( x = 1 ; x = - 5\)

D. a) \(A=4; B= \frac{1}{x}\)

b)\( x = 2 ; x = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259392

Phương pháp giải

+) Sử dụng các công thức khai phương: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align} & A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ \ A<0 \\ \end{align} \right..\ \)

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{align} & A=2\sqrt{27}-2\sqrt{3}-\sqrt{48}+1=2\sqrt{{{3}^{2}}.3}-2\sqrt{3}-\sqrt{{{4}^{2}}.3} \\ & \,\,\,\,\,=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\left( 6-2-4 \right)\sqrt{3}=0 \\ \end{align}\)

\(B=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-\left( x-1 \right)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x}\)

\({x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 4 = x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 4
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = - 4

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link