Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm

Câu hỏi số 259204:

Vận dụng cao

Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là 1 số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259204

Phương pháp giải

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là : \({2^a}{.3^b}{.5^c}.\)

Sử dụng nguyên lí ngăn kéo Dirichlet.

Giải chi tiết

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là :

Do a, b, c chỉ thuộc 1 trong 2 dạng số chẵn hoặc số lẻ.

Xét các trường hợp này thì sẽ có 2 . 2 . 2 = 8 trường hợp.

Theo nguyên lí Dirchlet thì sẽ tồn tại ít nhất: \(\left[ {{9 \over 8}} \right] + 1 = 2.\) trường hợp đồng giống nhau.

Khi đó tổng số mũ khi nhân 2 số này vào của 2, của 3 và của 5 sẽ đều là số chẵn.

Và đây chính là số chính phương.

Ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link