Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm

Câu hỏi số 259204:

Vận dụng cao

Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là 1 số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259204

Phương pháp giải

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là : \({2^a}{.3^b}{.5^c}.\)

Sử dụng nguyên lí ngăn kéo Dirichlet.

Giải chi tiết

9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là :

Do a, b, c chỉ thuộc 1 trong 2 dạng số chẵn hoặc số lẻ.

Xét các trường hợp này thì sẽ có 2 . 2 . 2 = 8 trường hợp.

Theo nguyên lí Dirchlet thì sẽ tồn tại ít nhất: \(\left[ {{9 \over 8}} \right] + 1 = 2.\) trường hợp đồng giống nhau.

Khi đó tổng số mũ khi nhân 2 số này vào của 2, của 3 và của 5 sẽ đều là số chẵn.

Và đây chính là số chính phương.

Ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link