Cho \(P=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\frac{5\sqrt{a}+2}{4-a};(a\ge 0;a\ne

Câu hỏi số 259653:

Vận dụng

Cho \(P=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}+\frac{5\sqrt{a}+2}{4-a};(a\ge 0;a\ne 4)\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P biết \(a=\sqrt(3){1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt(3){1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\)

A. a) \(P= \frac{{4\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\)

b) \(P=\frac{4}{3}.\)

B. a) \(P= \frac{{4\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\)

b) \(P=\frac{1}{3}.\)

C. a) \(P= \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\)

b) \(P=\frac{2}{3}.\)

D. a) \(P= \frac{{7\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\)

b) \(P=\frac{5}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259653

Phương pháp giải

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn phân thức.

+) Lập phương hai vế để rút gọn a.

+) Sau đó thay giá trị của a vào biểu thức đã rút gọn của P để tính giá trị của P.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: \(a\ge 0,\ \ a\ne 4.\)

\(\begin{array}{l}
P = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} + \frac{{5\sqrt a + 2}}{{4 - a}}\\
\;\;\; = \frac{{3\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{5\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\
\;\;\; = \frac{{3a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a + 2 - 5\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\
\;\;\; = \frac{{4a - 8\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} = \frac{{4\sqrt a (\sqrt a - 2)}}{{(\sqrt a - 2)(\sqrt a + 2)}}\\
\;\;\; = \frac{{4\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}.
\end{array}\)

b) Khai triển ta được:

\(\begin{array}{l}
a = \sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt {84} }}{9}}} + \sqrt[3]{{1 - \frac{{\sqrt {84} }}{9}}} \Rightarrow {a^3} = {\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt {84} }}{9}}} + \sqrt[3]{{1 - \frac{{\sqrt {84} }}{9}}}} \right)^3}\\
\Rightarrow {a^3} = 2 + 3.\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt {84} }}{9}}} + \sqrt[3]{{1 - \frac{{\sqrt {84} }}{9}}}} \right).\sqrt[3]{{1 + \frac{{\sqrt {84} }}{9}}}.\sqrt[3]{{1 - \frac{{\sqrt {84} }}{9}}}\\
\Rightarrow {a^3} = 2 + 3a.\sqrt[3]{{1 - \frac{{84}}{{81}}}} = 2 + 3a.\sqrt[3]{{\frac{{ - 1}}{{27}}}} = 2 - a\\
\Rightarrow {a^3} + a - 2 = 0 \Leftrightarrow (a - 1)({a^2} + a + 2) = 0 \Rightarrow a = 1
\end{array}\)

Thay vào biểu thức P ta được: \(P=\frac{4.1}{1+2}=\frac{4}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link