Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left(

Câu hỏi số 260008:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left( \frac{-8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\).

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\).

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260008

Phương pháp giải

Tìm tọa độ tâm nội tiếp của tam giác qua đường phân giác hoặc công thức tính nhanh

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\).

Ta áp dụng tính chất sau : “ Cho tam giác \(OMN\) với \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN, ta có \(a.\overrightarrow{IO}+b.\overrightarrow{IM}+c.\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}\), với \(a=MN\), \(b=ON\), \(c=OM\) ”.

Ta có \(OM=3,\) \(ON=4,\) \(MN=5\)\(\Rightarrow \)\(5.\overrightarrow{IO}+4.\overrightarrow{IM}+3.\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow \)\({{x}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{-8}{3} \right)}{3+4+5}=0;\,\,\,{{y}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{4}{3} \right)}{3+4+5}=1;\,\,\,{{z}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{8}{3} \right)}{3+4+5}=1\)

Mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình \(y=0\).

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) nên mặt cầu có bán kính \(R=d\left( I,\left( Oxz \right) \right)=1\).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.