Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} -
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2m + 1\) và trục \(Ox\) có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng \(T\) của các phần tử thuộc tập \(S.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, khảo sát hàm số biện luận số nghiệm phương trình
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1\) và trục \(Ox\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1=-2m\).
Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) ta có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-9\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\& x=-3 \\\end{align} \right.\).
Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1\) và trục \(Ox\) có đúng hai điểm chung phân biệt
\(\Leftrightarrow \) phương trình \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2m+1=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=-2m\) cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) tại hai điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là:
\(\left[ \begin{array}{l}
- 2m = - 4\\
- 2m = 28
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 14
\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {2; - 14} \right\} \Rightarrow T = - \,12.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
