Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình

Câu hỏi số 260336:

Thông hiểu

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình \(II\) gấp đôi bình \(I\) và trong bình \(III\) gấp đôi bình \(II\). Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy \({{r}_{1}}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) của ba bình \(I,\) \(II,\) \(III\).

\({r_1}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(2\).

\({{r}_{1}}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{2}\).

\({r_1}\), \({r_2}\), \({{r}_{3}}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\sqrt 2 \).

D. \({{r}_{1}}\), \({{r}_{2}}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260336

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ và biến đổi về tỉ số bán kính

Giải chi tiết

Gọi \({{V}_{1}},\ {{V}_{2}},\ {{V}_{3}}\) lần lượt là thể tích của bình \(I,\;II,\;III.\)

Ta có \(~{{V}_{1}}={{V}_{2}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}\Leftrightarrow {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}={{r}_{2}}^{2}2{{h}_{1}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{{{r}_{1}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Và \(~{{V}_{2}}={{V}_{3}}\Leftrightarrow \pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}=\pi {{r}_{3}}^{2}{{h}_{3}}\Leftrightarrow {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}={{r}_{3}}^{2}2{{h}_{2}}\Rightarrow {{r}_{3}}=\frac{{{r}_{2}}}{\sqrt{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({r_1},\;{r_2},\;{r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.