Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 2;1;0 \right)\); \(B\left( 1;-1;3

Câu hỏi số 260337:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 2;1;0 \right)\); \(B\left( 1;-1;3 \right)\); \(C\left( {3; - 2;2} \right)\) và \(D\left( -1;2;2 \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(\left( {BCD} \right)\), \(\left( {CDA} \right)\), \(\left( DAB \right)\).

\(7\).

B. \(8\).

C. vô số.

D. \(6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260337

Phương pháp giải

Nhận ra yếu tố đặc biệt khi bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;\ -2;\ 3 \right),\ \ \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ -3;\ 2 \right),\ \overrightarrow{AD}=\left( -3;\ 1;\ 2 \right).\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
- 2\\
- 3
\end{array}&\begin{array}{l}
3\\
2
\end{array}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
3\\
2
\end{array}&\begin{array}{l}
- 1\\
1
\end{array}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{array}{l}
- 1\\
1
\end{array}&\begin{array}{l}
- 2\\
- 3
\end{array}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {5;\;5;\;5} \right).\)

\(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=5.\left( -3 \right)+5+5.2=0\) nên bốn điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) đồng phẳng.

Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.