Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{x}+2\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ

Câu hỏi số 260339:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{x}+2\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 - 3\ln 2\). Tính \(T=a+b\).

A. \(T=-1\).

B. \(T=2\).

C. \(T = - 2\).

D. \(T=0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260339

Phương pháp giải

Tính tích phân dựa vào các nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}}+\frac{b}{x}+2 \right)\text{d}x}=\left. \left( -\frac{a}{x}+b\ln \left| x \right|+2x \right) \right|_{\frac{1}{2}}^{1}=a+1+b\ln 2.\)

Theo giả thiết, ta có

\(2 - 3\ln 2 = a + 1 + b\ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 1 = 2\\
b = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 3
\end{array} \right..\)

Vậy \(T=a+b=1-3=-2.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.