Có bao nhiêu mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 260341:

Vận dụng

Có bao nhiêu mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-2}\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):2x + 2y + z - 6 = 0\) và \(\left( {{\alpha }_{2}} \right):x-2y+2z=0\)

\(1\).

B. \(0\).

C. Vô số.

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260341

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ tâm mặt cầu và sử dụng điều kiện tiếp xúc khi khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\)

Gọi tâm \(I \in \Delta \)\( \Rightarrow I\left( {3 + 2t;1 - t;1 - 2t} \right)\)

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha }_{1}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right)\) nên \(d\left( I,\left( {{\alpha }_{1}} \right) \right)\)\(=d\left( I,\left( {{\alpha }_{2}} \right) \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {3 + 2t} \right) + 2\left( {1 - t} \right) + 1 - 2t - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^1}} }}\)\( = \frac{{\left| {3 + 2t - 2\left( {1 - t} \right) + 2\left( {1 - 2t} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^1}} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| 3 \right|}}{3} = \frac{{\left| 3 \right|}}{3}\) (luôn đúng).

Vậy có vô số mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt phẳng.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.