Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B}'MC \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình và đổi điểm trong bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\Rightarrow BI\bot MC\ \)(vì \(\Delta BMC\) vuông cân).
Kẻ \(BH \bot B'I \Rightarrow BH \bot \left( {B'MC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'MC} \right)} \right) = BH.\)
Ta có tam giác \(BMC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BI = \frac{{MC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(BH=\frac{B{B}'.BI}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+B{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow d\left( B,\left( M{B}'C \right) \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Mặt khác gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(MC \Rightarrow \frac{{d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right)}} = \frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2.\)
\( \Rightarrow d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
