Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=2a\), \(AD=a\), \(AA' = a\sqrt 3\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B}'MC \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình và đổi điểm trong bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\Rightarrow BI\bot MC\ \)(vì \(\Delta BMC\) vuông cân).
Kẻ \(BH \bot B'I \Rightarrow BH \bot \left( {B'MC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'MC} \right)} \right) = BH.\)
Ta có tam giác \(BMC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BI = \frac{{MC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(BH=\frac{B{B}'.BI}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+B{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow d\left( B,\left( M{B}'C \right) \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Mặt khác gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(MC \Rightarrow \frac{{d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right)}} = \frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2.\)
\( \Rightarrow d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
