Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là

Câu hỏi số 260346:

Vận dụng

Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là \(M\) và \(m\) ?.

\(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\).

B. \(y=f\left( \sqrt{2\left( \sin x+\cos x \right)} \right)\).

\(y = f\left( {\sqrt {2\left( {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x} \right)} } \right)\).

D. \(y = f\left( {x + \sqrt {2 - {x^2}} } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260346

Phương pháp giải

Khảo sát các hàm số trong dấu hàm số để xác định khoảng chặn trên, chặn dưới

Giải chi tiết

Đặt \(t=\frac{4x}{{{x}^{2}}+1}\) trên \(\left[ 0;2 \right]\). Ta có: \({{{t}'}_{x}}=\frac{-4{{x}^{2}}+4}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\Rightarrow {{{t}'}_{x}}=0\Leftrightarrow x=1\) trên \(\left[ 0;2 \right]\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \(0\le t\le 2\). Do đó hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) khi và chỉ khi hàm số \(y=f\left( t \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.