Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( -4;-1;3 \right),B\left( -1;-2;-1

Câu hỏi số 260347:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( -4;-1;3 \right),B\left( -1;-2;-1 \right),C\left( 3;2;-3 \right)\) và \(D\left( 0;-3;-5 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(D\) và tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(\left( \alpha \right)\) lớn nhất, đồng thời ba điểm \(A,B,C\) nằm về cùng phía so với \(\left( \alpha \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

\({{E}_{1}}\left( 7;-3;-4 \right)\).

\({{E}_{2}}\left( 2;0;-7 \right)\).

\({{E}_{3}}\left( -1;-1;-6 \right)\).

D. \({{E}_{4}}\left( 36;1;-1 \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260347

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định yếu tố đặc biệt, quy về điểm đặc biệt và biện luận vị trí để khoảng cách max

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(G\left( -\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Suy ra: \(T=d\left( A;\left( \alpha \right) \right)+d\left( B;\left( \alpha \right) \right)+d\left( C;\left( \alpha \right) \right)=3d\left( G;\left( \alpha \right) \right)\le 3GD\).

Vậy GTLN của \(T\) bằng \(3GD\), đẳng thức xảy ra khi \(GD\bot \left( \alpha \right)\)

Phương trình \(\left( \alpha \right)\) qua \(D\left( 0;-\,3;-\,5 \right)\) nhận \(\overrightarrow{GD}=\left( \frac{2}{3};-\frac{8}{3};-\frac{14}{3} \right)=\frac{2}{3}\left( 1;\ -4;-7 \right)\) làm VTPT là: \(x-4\left( x+3 \right)-7\left( z+5 \right)=0\Leftrightarrow x-4y-7z-47=0.\)

Vậy \({{E}_{1}}\left( 7;-\,3;-\,4 \right)\in \,\,mp\,\left( \alpha \right)\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.