Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right);\,\,B\left( {1;0; - 2}

Câu hỏi số 260413:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right);\,\,B\left( {1;0; - 2} \right);\,\,C\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC?\)

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{6}\)

B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:260413

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 2} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.